Это задача из сборника для подготовки не то к ЕГЭ, не то к ОГЭ, уже не помню. В принципе эта задача может быть и там, и там.

Перед нами квадрат. Надо найти длину красного отрезка

Многие будут решать эту задачу слишком сложным способом. Тем, на который намекает рисунок. Например, так (см. обозначения на рисунке ниже):

Система уравнений: (y-x)²+y²=25 и 2y²=800. Из последнего находим y=20 и подставляем в первое: (20-х)²+400=625; 20-х=15; х=5.

Но можно решить и куда проще, устно. Мы видим, что верхний прямоугольный треугольник имеет гипотенузу 25. Это 5•5. И тут самое время вспомнить, что такое египетский треугольник. Египетский треугольник — это прямоугольный треугольник с отношением сторон 3:4:5.

В нашем случае гипотенуза как раз кратна пяти. Можно предположить, что другие две стороны это 4•5=20 и 3•5=15. Дальше х=20-15=5. То есть задача решается устно вообще без сложных вычислений. Никаких теорем Пифагора, корней, систем, дискриминантов и всего прочего.

Конечно, кто-то может сказать (в видео мне на это указывали), что не любой прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 будет египетским, и будет прав. Но для проверки у нас есть диагональ квадрата. Как мы знаем, диагональ квадрата равна а√2, и у нас как раз она равна 20√2, то есть даже вычислять ничего не нужно, всё уже в готовом виде.

Отдельное спасибо тем, кто принимает участие в обсуждении задач в комментариях, указывает на мои неточности, дополняет, показывает альтернативные варианты решения. И как всегда, приглашаю всех на мой Ютуб- канал "Этому не учат в школе".